Acaban de descubrir el mayor de los números primos conocidos: M136279841, y su vida puede cambiar

Los números nos fascinan a todos. Algunos los amamos y otros los odian, pero desde el momento en que los humanos nos dimos cuenta de que teníamos diez dedos, están en todo lo que hacemos. Tal vez el descubrimiento del número primo mas grande no vaya a cambiar su vida, pero refleja como y hacia donde esa vida está cambiando.

Pasaron mas de seis años desde que se identificó el último número primo. Si bien el salto tecnológico de estos años tuvo mucho que ver con la llegada de M136279841, fue el ingenio de unas pocas personas que se movieron de manera independiente y desinteresada lo que abrió la puerta al descubrimiento.

Seguramente la mayoría de los lectores ya ni se acuerda de que es un número primo. La respuesta es sencilla, es un número dentro del campo de los naturales (aquellos que son enteros y positivos) mayor a uno, que solo es divisible por sí mismo y por uno. Por ejemplo, 2, 3 5 y 7 son primos; 0, 1, 4, 6, 8 y 9, no lo son.

Aun los que se acuerdan del tema, seguramente nunca entendieron para que servían, mas allá de ser algo así como un divertimento matemático. La realidad, sin embargo, es que los números primos intervienen en nuestra vida diaria y cada vez más, con un sinnúmero de aplicaciones prácticas en el ámbito de la seguridad, informática y tecnología.

Puntualmente son fundamentales en el desarrollo de claves de seguridad (olvídese del “password” de su cuenta bancaria y piense en el mundo cripto), algoritmos de búsqueda (Google, Brave, Mozilla, todos dependen de ellos) y organización de datos (las respuestas de los programas de Inteligencia Artificial) y en un sinnúmero de teoremas, como el de Fermat (su resolución fue clave para la criptografía y la geometría algebraica) o el de los Números Primos (se usa en criptografía, desarrollo de algoritmos y factorización en computación, etc.)

Aún con los avances de las matemáticas y la ciencia, es mucho lo que desconocemos sobre los números primos. Por ejemplo, una de las dudas que siempre existió es si estando dentro del campo de los números naturales, que es infinito, los números primos son finitos o no (¿su número es limitado?).

Los primeros 2.534 caracteres de M136279841, el numero completo de 420.961 dígitos llenaría el espacio de un libro de 256 páginas.

Si bien existen algunas formulas capaces de generar algunos números primos (poniendo el carro delante de los caballos), la más conocida es el polinomio de Euler, (n^2+n+41) que llega hasta el número 39, no tenemos ninguna capaz de identificarlos a todos y/o que no genere “falsos primos”.

El problema, y de ahí las ventajas de su uso, es que los números primos no siguen ningún patrón regular, salvo que la distancia entre ellos parecería ampliarse a medida que los números son más grandes, si bien la conjetura de los primos gemelos: “eexiste un número infinito de primos p tales que p + 2 también es primo”, viola esto (a quien resuelva la Hipótesis de Riemann -octavo problema de Hilbert-, le aguarda un premio de u$d 1.000.000).

Posiblemente Euclides fue el primero en definirlos en su “Elementos” del año 300 A.C. Desde entonces Cataldi, Descartes, Fermat, Leibniz, Euler, Turing, Landry, Lucas, Catalan, Sylvester, Cunningham, Pepin, Putnam, Lehmer y prácticamente todos los grandes matemáticos de la historia los estudiaron.

Marin Mersenne, un monje de la orden de los Minim, fue quien hace 380 años nos dejó la manera para describir los grandes números primos.

En 1644 en su "Cogitata Physico-Mathematica" el monje Marin Mersenne desarrolló una manera sencilla de anotar los números primos, en particular los más grandes, al estudiar que números naturales (n) generaban números primos bajo la fórmula Mn=2^n -1. Estos son los que hoy conocemos como Primos de Mersenne. Atenti que esta fórmula es solo una manera simplificada de anotarlos (ni siquiera sabemos si todos los primos pueden ser definidos de esta manera).

Entre 1876 Edouard Lucas descubrió M127, un número de 39 dígitos que sería el doceavo número primo de Mersenne y el más grande hasta 1951 (M61, M89 y M107 fueron descubiertos después, en 1883, 1911 y 1914).

Edouard Lucas. Este francés tuvo el récord de haber identificado el numero primo mas grande durante 75 años. Recién lo perdió con la llegada de las supercomputadoras a mediados del siglo XX.

Hay que entender que si bien existían algunos atajos (la división por pruebas de Euclides, la criba de Eratóstenes o el Test de Fermat a partir de 1640) que permitían identificar si un número era posiblemente un número primo, hasta entonces la forma clásica de determinarlo era dividirlo por 1,2.3,…, n-3,n-2,n-1 y si mismo, un trabajo ciclópeo.

Con el advenimiento de las computadoras y el desarrollo de nuevos tests para los grandes números, (Miller-Rabin, el algoritmo AKS, el ECPP, la criba de Atkin), podemos decir que el descubrimiento de “primos” explotó: entre 1952 y 1996 se identificaron otros 22 (35 en total).

Ese año George Woltman creo la GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search), un esfuerzo colaborativo para tratar de identificar el primo de Mersenne mas grande en existencia. Antes de finalizar diciembre el francés Joel Armengaud daba a luz el M1.398.269, compuesto por 420,961 dígitos, utilizado por primera vez una PC movida por un procesador Pentium (previamente se habían usado supercomputadoras) y desde entonces cada uno o dos años se ha venido descubriendo un nuevo número, hasta 2018 cuando se produjo un impasse, que mucho tuvo que ver con lo tecnológico.

Luke Durant, un ex técnico de NVIDIA fue quien acaba de identificar el mayor número primo que conocemos, abriendo la puerta del mundo de las GPUs a las matemáticas y la investigación científica pura.

Trabajando de manera independiente (pero en base a los desarrollos de Mihail Preda -el primero en usar GPUs en 2017 con su programa GpuOwl-, G.Woltman y A.Blosser, entre otros), este 12 de octubre, Luke Durant de 36 años, identificó el número de Mersenne 52, M136279841 con 41.024.320 dígitos (si lo imprimimos, llenaría un libro de 225 páginas), ganándose el premio de u$d 3,000 que donó al departamento de matemática de la Escuela de Matemática y Ciencia de Alabama, otorgado por la GIMPS.

Puede no parecer mucho, pero a quien descubra el primer número primo con más de 100 millones de dígitos, posiblemente el próximo descubrimiento (hay unas 700 personas buscándolo de manera activa, algunos hacen más de 10 años), le espera algo más: un premio de u$d 150.000.

Atención que este número y sus predecesores, M74207281, M77232917 y M82589933, siguen teniendo un ranking provisional y podrían existir otros “primos intermedios”, hasta que no superen todos los test.

Esta es la primera vez que se utiliza la estructura de GPUs para inteligencia Artificial y Minería de la Nube, en el desarrollo con un resultado concreto en Alta Ciencia. Para descubrir el número se usaron miles de estas placas, valuadas entre u$d 9.800 y u$d 12.000 cada una

El descubrimiento de este ex técnico de NVIDIA, que le tomó casi un año, va más allá de un simple guarismo que pone fin al reino de 28 años de las PC de base Intel en el manejo y descubrimiento de grandes números primos.

Lo que hizo fue abrir la puerta al uso de las GPUs (una NVIDIA A100 en Dublin, Irlanda identifico el número y lo confirmó una H100 en San Antonio, Texas, usando un test de Lucas-Lehmer), que hasta ahora se utilizaban básicamente en la minería cripto y el desarrollo de la Inteligencia Artificial, al campo de las matemáticas fundamentales y la investigación científica creando una “supercomputadora” en “la nube”, empleando miles de servidores GPUs distribuidos a lo ancho de 24 regiones de data centers en 17 países.

¡Ah!, para quien descubra el primer número primo de más de 1.000 millones de dígitos (no es obligatorio descubrir los intermedios) el premio es de u$d 250.000, no se lo pierda.